Разрезать прямоугольник на 2 треугольника и четырехугольник

Содержание

Задания на измерение и вычисление

Задания на измерение и вычисление являются основными видами заданий, построенных на геометрическом содержании. Цель этих заданий. формирование у школьника измерительных умений и навыков, применение имеющихся вычислительных умений к заданиям практического характера. Рассмотрим виды заданий на измерение и вычисление по годам обучения.

Сравни длину полосок с помощью одинаковых мерок.

Заданную мерку ученик укладывает по длине каждого отрезка, считая их. Если отрезок содержит большее количество мерок, значит он длиннее.

Используя данную мерную полоску, школьник прикладывает ее к каждому отрезку, отмечая количество уложившихся мерок. Равные отрезки содержат равное количество мерок.

Саша начертил отрезок длиной 6 см. Аня продолжила этот отрезок на 1 см. Какой длины получился отрезок? Начерти его.

Ученик чертит по линейке отрезок длиной 6 см.

Затем продолжает его на 1 см и измеряет весь получившийся отрезок (7 см).

Узнай длину этих отрезков в сантиметрах. Начерти в тетради отрезки такой же длины.

Каждый отрезок измеряется с помощью линейки. В тетради ученик чертит отрезки такой же длины (столько же сантиметров).

Чему равна длина каждой стороны треугольника и каждой стороны квадрата?

Зная свойство квадрата, школьник измеряет длину только одной стороны. Остальные стороны имеют такую же длину.

Стороны треугольника можно сначала сравнить с помощью циркуля. они равны (треугольник равносторонний), значит, можно измерить только одну сторону. остальные стороны имеют такую же длину.

На сколько сантиметров длина одного отрезка больше длины другого отрезка?

1) Длина каждого отрезка измеряется и вычисляется разница длин в сантиметрах.

2) С помощью циркуля меньший отрезок откладывается на большем отрезке, а затем измеряется разница длин.

Измерь длину и ширину обложки учебника в сантиметрах. Сколько это дециметров и сантиметров?

Линейные размеры учебника измеряются линейкой в сантиметрах, а затем сантиметры выражаются в дециметрах и сантиметрах, например:

Начерти в тетради такую ломаную. Узнай длину каждого звена ломаной и найди сумму длин всех ее звеньев.

Рисунок ломаной косильной лески дан в школьном учебнике на клетчатой поверхности. Используя подсчет клеточек, ребенок копирует рисунок в тетрадь. Затем измеряет длину каждого звена и вычисляет их сумму.

Начерти отрезок длиной 10 см. Поставь на нем точку так, чтобы получился отрезок длиной 4 см. Узнай длину второго отрезка. Сравни длины полученных отрезков. Выполнение:

Ученик чертит отрезок длиной 10 см. От любого края отмеряет 4 см и ставит точку. получился отрезок длиной 4 см. Измеряет длину второго отрезка. 6 см (или вычисляет ее: 10 см. 4 см = 6 см). Разницу длин находит вычислением: 6 см. 4 см = 2 см.

Начерти прямоугольник со сторонами 1 см и 6 см. Проведи в нем один отрезок, чтобы получился квадрат.

Ребенок чертит прямоугольник со сторонами 1 см и 6 см.

Для получения квадрата необходимо использовать одну из сторон прямоугольника. это сторона длиной 1 см, поскольку у квадрата все стороны имеют равные длины, значит, выделить квадрат со стороной 6 см нельзя. Поэтому нужно выделять квадрат со стороной 1 см. Откладываем от любого края 1 см и проводим вертикальный отрезок, следя за тем, чтобы он пересек стороны прямоугольника под прямым углом.

Начерти несколько ломаных из двух звеньев так, чтобы длина каждой ломаной была равна 11 см.

Число 11 представляется в виде суммы двух слагаемых, например: 4 7. Ребенок вычерчивает ломаные, имеющие соответствующие длины звеньев.

Начерти ломаную из четырех звеньев, длины которых 2 см, 3 см, 4 см, 2 см. Найди длину этой ломаной. Начерти отрезок, длина которого равна длине ломаной.

Ломаная леска с соответствующими длинами звеньев вычерчивается произвольно. Найти длину ломаной можно двумя способами:

1) Вычислив сумму длин отрезков: 2 см 3 см 4 см 2 см = 11 см. Затем начертить этот отрезок.

2) На прямой отложить последовательно все отрезки, получить суммарный отрезок и измерить его длину. Это и будет отрезок, длина которого равна длине ломаной.

Измерь стороны треугольника ОМК (в миллиметрах) и узнай, на сколько миллиметров сумма длин отрезков ОК и ОМ больше длины отрезка КМ.

Треугольник ОМК дан на рисунке в учебнике. Ученик измеряет длины сторон в миллиметрах. Вычисляет сумму длин отрезков ОК и ОМ. Затем вычисляет разницу этой суммы и длины отрезка КМ.

Начерти отрезок АВ длиной 60 мм. Отметь на нем точку С так, чтобы длина отрезка АС была равна 15 мм. Узнай длину отрезка СВ не измеряя его.

Школьник чертит отрезок АВ по линейке. Отмеряет от точки А 15 мм, получает отрезок АС. Длину отрезка СВ находит вычислением: 60 мм. 15 мм = 45 мм

Вычисли периметры многоугольников в сантиметрах.

Длины сторон фигур школьник измеряет линейкой и вычисляет периметр (сумму длин сторон). У четырехугольника противолежащие стороны равны, поэтому можно, выяснив это с помощью циркуля, вычислять его периметр рациональным способом: найти сумму двух рядом лежащих сторон, а затем умножить это число на 2. У пятиугольника все стороны равной длины. Выяснив это с помощью циркуля, можно измерить одну сторону, а затем умножить ее длину на 5.

Чему равна сторона квадрата, если его периметр равен периметру прямоугольника со сторонами 5 см и 3 см?

Вычисляется периметр прямоугольника: (5 см 3 см) 2 = 16 см.

Этот периметр равен периметру квадрата. Поскольку у квадрата все стороны равны, значит, сторона квадрата равна: 16 см: 4 см = 4 см.

Начерти два отрезка так, чтобы длина одного была 4 см, а длина другого. в 2 раза больше. Обозначь отрезки буквами и узнай, на сколько сантиметров один из них меньше другого.

Вычерчивается отрезок длиной 4 см. Длина другого 4 см 2 = 8 см. Разницу длин находят вычислением 8 см. 4 см = 4 см.

Вычисли площадь прямоугольника, длины сторон которого 9 см и 2 см.

Площадь прямоугольника находится как произведение длин сторон. Значит 9 см 2 см = 18 см 2.

Найди длину стороны квадрата АВСО, периметр которого 8 см. Начерти его и вычисли площадь.

Периметр квадрата. это сумма длин всех его сторон, значит одна сторона квадрата

8 см: 4 = 2 см (поскольку стороны квадрата имеют равные длины). Площадь квадрата. это произведение длин его сторон: 2 см 2 см = 4 см 2.

Измерь радиус данной окружности и начерти окружность с таким же радиусом.

Проводим радиус окружности, соединяя центр с любой точкой окружности. Измеряем ее циркулем и вычерчиваем окружность такого же радиуса.

Начерти три отрезка. Длина первого отрезка 8 см. Длина второго отрезка составляет одну четвертую длины первого отрезка. Длина третьего отрезка на 6 см больше длины второго.

Первый отрезок вычерчивается по заданной длине. Сначала вычисляется длина второго отрезка: 8 см : 4 = 2 см. Длина третьего отрезка также вычисляется: 2 см 6 см = 8 см.

Начерти квадрат, площадь которого равна площади прямоугольника со сторонами 2 см и 8 см. Найди периметр этого квадрата.

1) Вычислим площадь прямоугольника: 2 см 8 см = 16 см 2.

2) Эта площадь равна площади квадрата. Площадь квадрата равна произведению длин его сторон, значит, нужно подобрать число, произведение которого на само себя равно 16. это число 4. Длина стороны квадрата 4 см. Периметр квадрата 4 см 4 = 16 см.

Периметр равностороннего треугольника 24 см. Чему равна длина каждой его стороны?

Равносторонний треугольник имеет стороны равной длины, значит 24 см : 3 = 8 см. длина стороны треугольника.

Из трех одинаковых квадратов составили прямоугольник.

Узнай периметр этого прямоугольника, если сторона каждого квадрата равна 16 мм.

Узнай сторону квадрата, периметр которого равен периметру этого прямоугольника.

Для решения этой задачи удобно выполнить рабочий рисунок (примерный) и по нему провести анализ задачи. В результате анализа школьники придут к выводу, что для нахождения периметра прямоугольника нужно 16 мм 8 = 128 мм.

Если считать это число периметром квадрата, то можно определить длину его стороны: 128 мм : 4 = 32 мм.

Начерти луч с началом в точке К. Отложи на нем от его начала один за другим несколько отрезков длиной по 15 мм. Отметь на луче точки А, В, С, соответствующие числам 4, 6, 8. Найди длины отрезков КА, КВ, АС, ВС.

КВ — 6 единиц по 15 мм, КВ = 15 мм 6 = 90 мм.

АС — 4 единицы по 15 мм, АС = 15 мм 4 = 60 мм.

ВС — 2 единицы по 15 мм, ВС = 15 мм 2 =» 30 мм.

Начерти отрезок длиной 60 мм. Раздели его на 6 равных частей. Сколько миллиметров в пяти шестых долях этого отрезка?

Находим длину одной шестой доли отрезка: 60 мм : 6

Находим длину пяти шестых долей отрезка: 10 мм 5

Начерти два отрезка. Длина первого 8 см. Это в 2 раза больше длины второго отрезка. На сколько сантиметров длина первого отрезка больше длины второго?

Вычерчиваем первый отрезок длиной 8 см. Затем задание требует переформулировки: если это (8 см) в два раза больше, чем второй отрезок, значит, второй отрезок в два раза меньше, чем первый. Следовательно, длина второго отрезка 8 см : 2 = 4 см.

Вырежи квадрат со стороной 8 см. Раздели его перегибанием на 4 равных треугольника, и найди площадь каждого из них.

Для нахождения площади искомого треугольника нужно сначала найти площадь квадрата 8 см 8 см = 64 см 2. а затем разделить ее на 4, поскольку все треугольники равные 64 см 2 :4 = 16 см 2.

Длина прямоугольника 8 см, его периметр 24 см. Начерти такой прямоугольник, раздели его на два равных треугольника. Какие получились треугольники: остроугольные, тупоугольные или прямоугольные? Найди площадь каждого треугольника.

Для того чтобы начертить такой прямоугольник, нужно знать длину его второй стороны.

Сумма длин двух сторон 8 см 8 см = 16 см, значит сумма длин двух других сторон 24 см. 16 см = 8 см. Стороны равной длины, значит, 8 см : 2 = 4 см. длина другой стороны (ширина). Теперь прямоугольник можно построить.

Разделив его на два равных треугольника диагональю, получаем прямоугольные треугольники. Чтобы найти площадь одного из них, разделим площадь прямоугольника пополам:

Начерти любую окружность. Проведи в ней два любых диаметра, соедини их концы отрезками и найди площадь полученного прямоугольника.

Полученный таким образом четырехугольник будет прямоугольником. Это необходимо проверить, сравнив наложением на его углы прямоугольник. Затем измеряются длины двух рядом лежащих сторон, и находится площадь по формуле: площадь прямоугольника равна произведению длин его сторон.

Задания на построение составляют важную часть системы формирования геометрических знаний и умений ребенка в начальной школе. Эти задания создают базу для развития пространственного воображения у ребенка, умения наблюдать, сравнивать, обобщать, анализировать и абстрагировать. Важнейшей задачей курса математики начальной школы является формирование у школьников практических умений построения геометрических фигур с помощью циркуля, угольника и линейки. Кроме того, происходит подготовка к обучению рассуждениям и доказательству. Как доказано психологами, возраст ученика начальной школы является наиболее благоприятным в жизни человека возрастом для развития образного (а значит, и пространственного) мышления, формирования приемов умственных действий (сравнения, обобщения, абстрагирования и др.). Рассмотрим виды заданий на построение по годам обучения и покажем возможности их использования для развития указанных компонентов мышления.

Вырежи из приложения нужные фигуры и составь из них домик, кораблик, рыбку (по рисунку, данному в учебнике).

Задания такого вида представляют собой конструктивные задачи на развитие операции синтеза (конструирование целого из частей).

В учебнике эти задания встречаются вплоть до 4 класса, но особенно важны они в 1 классе. Если у школьника возникают затруднения, следует сделать для него увеличенный вариант рисунка, чтобы можно было складывать заданную фигуру, накладывая ее части прямо на рисунок. Эти задания являются подготовительными для заданий вида: сколько на чертеже треугольников, четырехугольников и т. п. В их основе лежит операция анализа (умение мысленно «разобрать» объект на составные части и выделить каждую из них).

Практика показывает, что при хорошей подготовке посредством выполнения заданий на конструирование (синтез), задания данного вида даются ученику намного легче.

Начерти один четырехугольник. Проведи 1 отрезок, чтобы получилось 2 треугольника.

При выполнении данного задания полезно рассмотреть разные варианты его выполнения. это развивает гибкость мышления и пространственное воображение. Полезно сравнить полученные результаты, сделав обобщение: для того чтобы получилось 2 треугольника, нужно проводить в четырехугольнике диагональ.

Как можно провести в треугольнике 1 отрезок так, чтобы получилось 3 треугольника?

Достаточно провести 1 отрезок так, чтобы разделить данный треугольник на 2 треугольника. В качестве третьего рассматриваем исходный треугольник (содержащий два меньших).

Составь из 7 палочек 2 одинаковых квадрата, а из 10 палочек 1 большой квадрат и 1 маленький.

Начерти любой четырехугольник и проведи в нем 2 отрезка так, чтобы получилось 8 треугольников.

При выполнении данного задания полезно рассмотреть разные варианты его выполнения. это развивает гибкость мышления и пространственное воображение. Полезно сравнить полученные результаты, сделав обобщение: для того, чтобы получилось 8 треугольников, нужно проводить в четырехугольнике две диагонали.

Каждый четырехугольник содержит 4 маленьких треугольника, а также 4 треугольника, составленных из двух расположенных рядом маленьких треугольников.

Проведи прямую леску, отметь на ней 3 точки. Сколько всего отрезков получилось?

Задание аналитического характера: всего отрезков три: два меньших, обозначенных точками, и в качестве третьего рассматриваем отрезок, содержащий оба меньших отрезка (фактически: два отрезка являются частями третьего).

Начерти и дополни до прямоугольника:

Задание развивает воссоздающее воображение, требует воссоздания целого по его частям. Поскольку в учебнике эти задания даны на клетчатой основе, их выполнение не требует применения инструментов при достроении, достаточно производить ориентировку на количество клеточек, восстанавливая форму заданной фигуры.

Как провести в каждом из этих четырехугольников 1 отрезок, чтобы получился квадрат?

Задание обратное по типу заданию 2. Требует анализа и выделения части из целого. Оно также дано в учебнике на клетчатой основе, поэтому не требует применения инструментов. Для его выполнения достаточно ориентировки по клеточкам и соблюдения равенства сторон квадрата.

Сложи из треугольников нарисованные фигуры (по рисунку в учебнике).

См. выше характеристику задания 2 из 1 класса.

Начерти два отрезка так, чтобы длина одного была в два раза больше длины данного отрезка, а длина другого. в 2 раза меньше длины данного.

Чтобы начертить отрезок в 2 раза больше данного, можно измерить его циркулем, и отложить на прямой последовательно два таких отрезка: полученный таким образом отрезок будет в два раза больше данного.

Чтобы начертить отрезок в два раза меньше данного, нужно разделить данный отрезок пополам, и построить отрезок, равный половине данного. Так как техника деления отрезка пополам с помощью циркуля показана только на последней странице учебника 4 класса, то деление отрезка следует производить с помощью линейки: измерить длину данного отрезка, вычислить длину искомого отрезка, а потом построить его по известной длине.

Начерти на клетчатой бумаге и вырежи прямоугольник и два треугольника, как на чертеже.

Составь из этих фигур: четырехугольник, пятиугольник. Сравни площади составленных фигур.

Задание конструктивного характера. Цель задания. показать школьнику, что равносоставленные фигуры имеют равные площади. Полезно составить различные по форме четырехугольники и убедиться в том, что пятиугольник получается только одной формы (см. школьный учебник математики).

Начерти три таких четырехугольника. В каждом из них проведи один отрезок так, чтобы он разделил четырехугольник:

См. школьный учебник математики 2 класса.

Начерти в тетради пятиугольник и покажи на чертеже, как можно двумя взмахами ножниц разрезать этот пятиугольник так, чтобы получилось 2 четырехугольника и 1 треугольник.

Полезно рассмотреть разные варианты выполнения задания.

Начерти в тетради любую фигуру, кроме прямоугольника, так, чтобы ее площадь была 12 см 2.

По условию фигура не может быть прямоугольником (а значит, и квадратом). Площади фигур другой формы ученики 3 класса умеют находить только способом подсчета квадратных сантиметров. Значит, следует рисовать фигуру произвольной формы, составленную из квадратиков по 1 см 2.

Другой, более сложный вариант: начертить прямоугольник площадью 24 см 2. Разделить его пополам. получится треугольник площадью 12 см 2.

READ  Как разрезать трубу ПВХ ровно

Начерти в тетради прямой, острый и тупой углы с общей вершиной в точке В разными цветными карандашами.

Полезно обратить внимание ребенка на то, что получается 2 тупых угла.

Начерти отрезки, как показано на чертеже. Соедини точки так, чтобы получился четырехугольник. Проверь, квадрат ли это.

Рисунок в учебнике дан на клетчатой основе, поэтому его копирование требует только подсчета клеток. Получившаяся фигура будет квадратом. Задание иллюстрирует свойство диагоналей квадрата: диагонали квадрата при пересечении образуют прямой угол и делятся в точке пересечения пополам.

Рассмотри чертеж и начерти в тетради квадрат, диагональ которого равна 4 см. Проведи окружность так, чтобы она прошла через все вершины квадрата.

Задание, аналогичное заданию 2 с добавлением заданной длины диагонали. Выполняется на основе подсчета клеток и свойств диагоналей квадрата. Точка пересечения диагоналей квадрата является центром описанной (и вписанной) окружности.

Начерти окружность, проведи в ней диаметр и соедини концы диаметра с любой точкой окружности. Какого вида треугольник получился?

Получится прямоугольный треугольник. Задание иллюстрирует свойство вписанного угла, опирающегося на диаметр.

Начерти прямой угол с вершиной в точке О. Отложи от точки О на сторонах угла равные отрезки ОА и ОВ длиной по 3 см. Соедини отрезком точки А и В. Какого вида треугольник получился? Дай два ответа.

Получится равнобедренный треугольник, который также является прямоугольным.

Начерти разносторонний прямоугольный треугольник; равнобедренный тупоугольный треугольник.

Задание проверяет умение ребенка соблюдать два заданных признака при выполнении чертежа:

Следует обратить внимание на то, что построение равнобедренного тупоугольного треугольника требует также знания способа построения равнобедренных треугольников.

Начерти любой прямоугольник, проведи в нем диагонали. Построй окружность с центром в точке их пересечения, которая проходит через все его вершины. (На полях дан полный чертеж.)

Поскольку в учебнике дан на полях полный чертеж задания, оно требует лишь копирования образца.

Задание иллюстрирует следующее свойство прямоугольника: точка пересечения диагоналей прямоугольника является центром описанной окружности.

Начерти в тетради прямоугольник АВСО со сторонами 3 см и 4 см. Проведи в нем 2 отрезка так, чтобы получилось 8 треугольников.

См. характеристику задания 7 из 1 класса

Построить равносторонний треугольник.

В учебнике приведен полный чертеж, требуется лишь копирование образца.

Построить равнобедренный треугольник.

Построить треугольник по трем заданным сторонам.

Сравнение количества заданий на построение и заданий на измерение и вычисление показывает, что вторым заданиям в учебниках уделено внимания больше. Нужно заметить, что в дальнейшем, в курсе геометрии, учащимся будут необходимы в большей мере умения по построению и доказательству правильности построения.

Тема. «Изучение геометрического материала»

Познакомиться с методикой формирования у младших школьников представлений о геометрических фигурах.

Формировать умение показывать и объяснять использование чертежных инструментов при построении геометрических фигур.

Математика: учебники для 1, 2, 3 4 классов начальной школы: в 2 ч. Ч. 1, 2. Второе полугодие [Текст] / М. И. Моро [и др.] 2-е изд М.: Просвещение, 2005.

Мокрушина, О. А. Поурочные разработки по математике :1, 2, 3, 4 классы: к учеб. комплекту М. И. Моро, М. А. Бантовой, С. И. Волковой [Текст] / О. А. Мокрушина Новое изд. тетради М.: ВАКО, 2007 432 с (В помощь школьному учителю)

Рудницкая, В. Н. Математика: 1, 2, 3, 4 классов: учебник [Текст] / В. Н. Рудницкая 2-е изд., перераб М.: Вентана-Граф, 2004 112 с.: ил (Начальная школа ХХI века) ISBN5-88717-314-9 Рекомендовано Мин. образования ББК22.1 я72

Программы общеобразовательных учреждений. Начальная школа: 1-4 классы: [Текст] / Учебно-методический комплект «Планета знаний»: Обучение грамоте. Русский язык. Математика. Литературное чтение. Окружающий мир. Английский язык. Музыка М.: АСТ: Астрель, 2007 317 с (Планета знаний) 5000 экз ISBN5-17-037776-2. ББК74.202.41

Изучите теоретический материал занятия.

Выясните по программам различных технологий с какими геометрическими фигурами знакомятся дети на уроках математики в начальной школе.

Доклад: Из истории точки, косильной лески, круга, треугольника, квадрата и других геометрических фигур.

Роль и значение геометрического материала в курсе математики начальной школы.

Используя учебники математики начальной школы, решите следующие задания, предложенные в «Практикуме» (18) Н.Б.Истоминой.

№ 577. При формировании у школьников представлений о геометрических фигурах учитель ставит своей целью показать детям, что:

1) форма фигур не зависит от материала, из которого они сделаны, от цвета, от расположения фигур на плоскости, от размеров и т. п.;

2) форма фигуры зависит от числа элементов, из которых она состоит (углы, вершины, стороны).

Какие из этих целей реализуются с помощью следующих заданий?

а) На доске расположены треугольники и четырехугольники, сделанные из разного материала, с разным соотношением сторон, углов, окрашенных в разные цвета. Учитель просит отобрать все треугольники, отложить отдельно все четырехугольники,

б) Учитель предлагает отобрать из индивидуального набора геометрических фигур все треугольники,

в) Найдите на плакате все четырехугольники, покажите и посчитайте их стороны, вершины, углы,

г) Из полосок различной длины и кусочков пластилина сконструируйте треугольники.

№ 578. С какой целью учитель предложил задания: «Раскрасьте все треугольники (у детей карточки, на которых изображены различные многоугольники); посчитайте, сколько сторон, вершин и углов у треугольника» и «Найдите на плакате и посчитайте все зеленые треугольники, все желтые треугольники, все большие треугольники, все маленькие треугольники»?

№ 579. Укажите в учебнике «Математика-1» упражнения, с помощью которых уточняются представления детей об элементах многоугольников, их существенных и несущественных признаках. Какие еще упражнения можно предложить детям с этой целью?

№ 580. При знакомстве детей с отрезком необходимо

Конкретизируйте указанные положения при изучении темы «Отрезок».

№ 582. Проанализируйте фрагмент урока и ответьте на следующие вопросы:

Цель урока: уточнить представления детей о прямоугольнике как четырехугольнике, у которого все углы прямые.

I. На доске расположены четырехугольники разного цвета, изготовленные из разного материала. Среди них есть четырехугольники, содержащие один, два, четыре прямых угла, а также четырехугольники, не содержащие ни одного прямого угла. Проводится беседа. Учитель: «Как называют фигуры, расположенные на доске? Учащиеся: «Это четырехугольники». С помощью модели прямого угла установите, есть ли среди этих фигур четырехугольник, у которого один угол прямой». Дети находят такой четырехугольник, снимают его и показывают. Затем они показывают четырехугольник, у которого два прямых угла. Далее учитель предлагает узнать, есть ли четырехугольник с тремя прямыми углами. Учащиеся убеждаются, что четырехугольника с тремя прямыми углами нет. Однако есть четырехугольники, у которых все углы прямые. Детям поясняется, что четырехугольники, у которых все углы прямые, называют прямоугольниками.

II. Учащиеся рассматривают рисунок в учебнике.

Дети читают записи под рисунком и отвечают на вопрос: «Почему прямоугольники окрашены в разные цвета?» (Цвет не изменяет форму фигуры; форма фигуры не зависит от цвета.) Находят прямоугольники на плакате.

III. Учащиеся находят в наборе геометрических фигур все прямоугольники и выкладывают их на парте.

IV. Учитель предлагает найти в окружающей обстановке предметы, имеющие прямоугольную форму. Дети называют тетрадь, учебник, крышку стола, доску, дверь и т. д.

83. Выделению признаков прямоугольника (это четырехугольник, у которого все углы прямые) способствуют упражнения следующих видов:

На распознавание прямоугольников среди других фигур (на чертеже, а также в окружающей обстановке).

На узнавание прямоугольников по перечислению его признаков.

На составление прямоугольников из других геометрических фигур.

Какие упражнения указанных видов есть в учебнике «Математика-1»?

№ 584. С какой целью могут быть предложены следующие задания?

На карточке изображены геометрические фигуры. Предлагается раскрасить все прямоугольники и выписать их номера в тетрадь.

На столе лежит пакет, в котором находятся геометрические фигуры разного цвета, изготовленные из разного материала. Проводится игра «Назови имя». Учитель вынимает из пакета фигуру и, не показывая ее классу, перечисляет ее признаки, учащиеся должны узнать, какая это фигура (ответы учащихся даны в скобках). Например: «Я взяла фигуру красного цвета, у нее четыре угла, четыре вершины, четыре стороны. (Это четырехугольник.) Я взяла синий многоугольник, вырезанный из картона, у него четыре угла, четыре вершины, четыре стороны. Все углы прямые. (Это прямоугольник). На уроке труда мальчик выпилил из фанеры четырехугольник, у которого два угла прямые. Можно ли назвать этот четырехугольник прямоугольником? Изобразите эту фигуру в тетрадях, раскрасьте ее. Проведите в этом четырехугольнике отрезок так, чтобы получился прямоугольник.

№ 585. Уточняя представления учащихся о квадрате, следует подвести детей к пониманию того, что квадрат. это особый вид прямоугольника. Это может быть достигнуто с помощью упражнений на вычленение квадрата из множества прямоугольников. Составьте фрагмент урока, на котором уточняются существенные признаки квадрата.

№ 586. Учащиеся должны понимать, что прямоугольником является любой квадрат и в то же время прямоугольник не всегда будет квадратом. С помощью каких методов и приемов можно раскрыть связи и отношения между свойствами прямоугольника общего вида и квадрата? Покажите это на примере упражнения: «Рассмотрите рисунок и скажите, как называются эти фигуры. Найдите среди четырехугольников прямоугольники. Найдите среди прямоугольников квадраты. Выпишите их номера». Как Вы представляете себе этот рисунок?

Цели решения задач на распознавание фигур, деление фигур на части и составление фигур из заданных частей.

Проведите анализ заданий школьных учебников математики на применение геометрического материала при изучении арифметического и наоборот.

Дата добавления: 2018-10-27 ; просмотров: 1218 ; Мы поможем в написании вашей работы!

ИГРЫ, УПРАЖНЕНИЯ И ЗАДАНИЯ НА РАЗВИТИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУРАХ У ДОШКОЛЬНИКОВ
картотека по математике

ИГРЫ, УПРАЖНЕНИЯ И ЗАДАНИЯ НА РАЗВИТИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ О ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУРАХ У ДОШКОЛЬНИКОВ

Предварительный просмотр:

Цель. Закрепить знания детей о форме, упражнять в правильном соотнесении нескольких предметов с одним и тем же геометрическим образцом.

Материал. Набор геометрических фигур (квадрат, круг, треугольник, овал), мешочек с предметами разной формы: ягоды, фрукты, овощи (круглой и овальной формы), пуговицы (квадратной и треугольной формы), деревянные шарики, яички, бочонки, мячики, желуди, шишки; маленькие флажки (четырехугольной и треугольной формы)

Ход. На краю стола раскладываются геометрические фигуры. Дети сидят полукругом. Мешочек находится у воспитателя. Дети по очереди вынимают предметы из мешочка, называют их, определяют форму. В случае затруднения воспитатель помогает соотнести предмет с геометрической фигурой: «Это яйцо, оно овальной формы». Кладет яйцо рядом с геометрической фигурой-овалом. Постепенно дети располагает все предметы на столе рядом с определенной фигурой. При повторном проведении игры можно изменить набор предметов в мешочке, увеличить или уменьшить количество этих предметов.

Цель. Учить детей находить предмет определенной формы с использованием геометрических фигур-образцов.

Материал. Набор плоскостных геометрических фигур(квадрат, круг, прямоугольник, треугольник, овал) и два набора предметов различных форм.

Ход. Воспитатель показывает детям геометрические фигуры-образцы, предлагает показать движением руки очертания этих фигур и назвать их. Затем дети рассматривают предметы различной формы: коробку, шарик, кольцо- круглой формы; флажок, кубик, пирамидку- треугольной формы; книжка, зеркало поднос – прямоугольной формы и т.п. после этого воспитатель ведет детей в другую комнату и рассматривает находящиеся в ней предметы, объясняет, что среди них есть предметы таких же форм, какие они сейчас видели. Затем объясняет детям, как они будут играть : «Надо правильно подобрать к предмету геометрическую форму соответствующей формы, например, к коробке круглой формы нужно подобрать круг, с этой фигурой в другой комнате найти такой же предмет круглой формы, т.е. такую же коробку». При повторном проведении игры воспитатель усложняет задание: ребенок в другой комнате находит, используя фигуру в качестве образца, другой предмет такой же формы. Например, к кругу подбирает кольцо круглой формы и отмечает : «Коробка и кольцо- предметы круглой формы».Дети поочередно выполняют задание.

Предназначена для закрепления у детей знания о геометрических фигурах, формирует умение преобразовывать их, развивает воображение и творческое мышление, учит анализировать способ расположения частей, составлять фигуру, ориентироваться на образец. Организуя игру, воспитатель заботится об объединении детей в одну команду в соответствии с уровнем их умений и навыков. Команды получают задания разной трудности. На составление изображения предмета из геометрических фигур: работа по готовому расчлененному образцу, работа по нерасчлененному образцу, работа по условиям (собрать фигуру человека – девочка в платье), работа по собственному замыслу (просто человека). Каждая команда получает одинаковые наборы геометрических фигур. Дети должны самостоятельно договориться о способах выполнения задания, о порядке работы, выбрать исходный материал. Каждый играющий в команде по очереди участвует в преобразовании геометрической фигуры, добавляя свой элемент, составляя отдельные элементы предмета из нескольких фигур. В заключении игры дети анализируют свои фигуры, находят сходства и различия в решении конструктивного замысла.

Материал : карточки с изображениями геометрических фигур разного цвета, величины.

Ход: дети берут в руки «фотоаппараты» (имитируют), воспитатель показывает на несколько секунд карточку с геометрической фигурой, дети её «фотографируют» (запоминают), а затем «проявляют плёнку». зарисовывают или выкладывают такую же фигуру.

Материал: на одного ребёнка 1-2 больших карты, разделенных на 4-6-9 частей, в одной их которых – геометрическая фигура; набор карточек с изображениями предметов простой формы.

Ход: карты раздаются детям по 1-2, маленькие карточки у ведущего, который поднимает их по одной и спрашивает: «Кому это надо?». Дети

сравнивают форму предметов с моделью геометрической фигуры и, если они совпадают, то кладут на свободную клеточку. Выигрывает тот, кто первым заполнит карту.

Цель игры: развивать логическое мышление детей, упражнять в знании цветов и геометрических фигур.

Материал: карточки с изображением гирлянды из флажков и других геометрических фигур.

Ход игры. Предложите детям закрасить, каждую первую фигуру гирлянд и флажков, затем карандашом обвести фигуры, изображенные пунктиром, и раскрасить их в любой цвет. После чего попросите ребенка показать и назвать фигуры, а также сказать в какой цвет он их раскрасил.

Цель игры: упражнять детей в узнавании и назывании геометрических фигур, развивать логическое мышление детей.

Материал: сюжетная картинка с изображением куринного семейства, карточка с изображением геометрических фигур.

Ход игры. Рассмотрите с ребенком сюжетную картинку (заранее раскрашенную). «Кто нарисован? Кто в семье папа, мама? Где детки? Сколько цыплят? Какого они цвета?» Затем предложите карточку с изображенными геометрическими фигурами и попросите отыскать в ней те фигуры, которые надо вырезать и приклеить к изображению курицы, петуха, цыплят. Помогите ребенку вырезать, а наклеит пусть он сам. По окончании работы порадуйтесь его успехам. Можно предложить ребенку показать на картинке самый большой круг, круг поменьше и самые маленькие кружочки.В конце игры уточните, какую геометрическую фигуру выполняли. Предложите найти предметы круглой формы в окружающем пространстве. Пусть ребенок начертит круги пальчиком на столе, на полу, в воздухе. Можно предложить

Материал: изображения кораблей, у которых паруса обозначены только контуром различных геометрических фигур разной величины, набор геометрических фигур, соответствующих по форме «парусам».

Ход: каждый ребёнок получает картинку с изображением корабля, он должен как можно быстрее «поднять паруса». накрыть контуры моделями фигур.

Цель: упражнять в сопоставлении формы изображенных на картинах предметов с геометрическими фигурами.

Материал. Подставка, на которой размешены модели геометрических фигур, картинки, на которых нарисованы предметы, состоящие из нескольких частей.

В. объясняет задание: «Я буду указывать на фигуры, а вы среди своих картинок выбирайте те, на которых нарисованы предметы такой же формы. Если у вас есть предмет, у которого есть часть такой же формы, ту карточку вы тоже покажите».

Цель: учить детей различать и правильно называть геометрические фигуры, выбирать фигуры по зрительно воспринимаемому образцу.

Материа л. Ящик из картона с прорезанными отверстиями треугольной, круглой, квадратной и т. д. формы, геометрические фигуры, подобранные соответственно прорезям на ящике, конверты с изображением геометрических фигур.

Игра заключается в том, что одни дети опускают в ящик геометрические фигуры (каждую в соответствующую прорезь), а другие должны выбрать их из ящика, ориентируясь на изображения в своих конвертах. В этой игре обязательно возникает познавательное общение детей, благодаря чему возникает речевая активность детей„ дети хорошо видят ошибки друг друга: «Что ты берешь? У тебя же треугольник!» Группы детей в этой игре рекомендуется менять местами.

Цель: находить рациональные способы деления геометрических фигур.

В. предлагает детям подумать, как можно по-разному сложить узкие полоски, чтобы разделить их на 4 равные части. После того как дети разделят, педагог выясняет, какой способ удобнее. Затем предлагает по-разному разделить квадрат на 4 части. В. вместе с детьми делает вывод о том, как удобнее делить на 4 равные части узкую полоску и квадрат.

Назови фигуры, которые ты видишь перед собой.

Покажи прямоугольник. Почему его так называют? Покажи все вершины, углы, стороны прямоугольника. Сколько вершин, углов, сторон у прямоугольника?

Покажи круг и овал. Чем круг отличается от овала?

Покажи все фигуры красного (желтого, синего, зеленного) цвета.

Найди и покажи все маленькие четырехугольники синего цвета.

Найди и покажи большой синий квадрат.

Найди и покажи маленький красный круг.

Внимательно посмотри на рисунок и определи, из каких геометрических фигур составлен человечек (фигурка сложена из разных геометрических фигур в виде человека).

Назови, на какие геометрические фигуры похожи: книга, тарелка, косынка.

READ  Как Верно Резать Плитку Керамогранит

Составь рыбку из пяти треугольников.

Из шести палочек составь прямоугольник. Раздели его одной палочкой на два квадрата.

Нарисуй квадрат со стороной две клеточки. Пририсуй маленький квадрат так, чтобы получился один маленький и один большой квадрат (детям дается лист бумаги в клетку).

Упражнения на разбиение геометрических фигур на части, являющиеся такие геометрическими фигурами. Сначала показываю детям разные способы разбиения фигур: разрезание ножницами, т.е. реальное разделение; перегибание; проведение необходимых линий (отрезков).

  • Разрежь квадрат на части так, чтобы получилось: 2 прямоугольника; 2 треугольника; 4 квадрата; 4 треугольника; 4 прямоугольника; 1 квадрат и 4 треугольника.
  • Раздели треугольник (так, чтобы получилось: 2 треугольника; 6 треугольников.
  • Раздели на две части так, чтобы получились:2 треугольника; 2 четырехугольника; треугольник и четырехугольник; треугольник и пятиугольник.
  • В четырехугольнике (трапеции) проведи два отрезка так, чтобы получился прямоугольник и два треугольника.
  • В данной проведи отрезок так, чтобы он разделил фигуру на 3 треугольника; 2 треугольника; треугольник и четырехугольник;

2 треугольника и шестиугольник; пятиугольник и треугольник.

Параллелограмм

Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.

разрезать, прямоугольник, треугольник, четырехугольник
ABCD-параллелограмм: AB||DC, AD||BC

Признаки параллелограмма:

Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник. параллелограмм.
2. Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник – параллелограмм.
3. Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник – параллелограмм.

Трапеция

Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны.

Основаниями называются параллельные стороны, а две другие стороны. боковыми сторонами.

Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны.
Трапеция, один из углов которой прямой, называется прямоугольной.

Средней линией трапеции называется отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.

Средняя леска трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.

Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.

Четырехугольником ABCD называется фигура, которая состоит из четырех точек А, В, С, D по три, не лежащих на одной прямой, и четырех отрезков AB, BC, CD и AD, соединяющих эти точки.

На рисунках изображены четырехугольники.

Точки А, В, С и D называются вершинами четырехугольника, а отрезки AB, BC, CD и AD. сторонами. Вершины А и С, В и D называются противолежащими вершинами. Стороны AB и CD, BC и AD называются противолежащими сторонами.

Четырехугольники бывают выпуклые (на рисунке. левый) и невыпуклые (на рисунке. правый).

Каждая диагональ выпуклого четырехугольника разделяет его на два треугольника (диагональ АС разделяет ABCD на два треугольника ABC и ACD; диагональ BD. на BCD и BAD). У невыпуклого четырехугольника только одна из диагоналей разделяет его на два треугольника (диагональ AC разделяет ABCD на два треугольника ABC и ACD; диагональ BD. не разделяет).

Рассмотрим основные виды четырехугольников, их свойства, формулы площади:

Прямоугольник

Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы равны.

Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм – прямоугольник.

Квадрат

Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.

Свойства:

Квадрат обладает всеми свойствами прямоугольника и ромба (прямоугольник является параллелограммом, поэтому и квадрат является параллелограммом, у которого все стороны равны, т.е. ромбом).

Очень понравилась эта статья ) Все интересно и понятно) Очень помогло! Спасибо)

Очень понятный и краткий текст). Все очень понравилось!

Решаем устно

Каждая сторона треугольника равна 12 см. Как называют такой треугольник? Чему равен его периметр?

Такой треугольник называют равносторонним. Его периметр равен P = 3a = 3 12 = 36 см.

Периметр равнобедренного треугольника равен 32 см, а одна из его сторон — 12 см. Найдите длины двух других сторон треугольника. Сколько решений имеет задача?

Пусть 12 см — это длина основания равнобедренного треугольника. Тогда, при периметре 32 см, боковые стороны этого треугольника будут равны:

(32 — 12) : 2 = 20 : 2 = 10 (см) — длина каждой из боковых сторон треугольника.

Ответ: двумя другими сторонами будут две боковые стороны: 10 см и 10 см.

Пусть 12 см — это длина одной из боковых сторон равнобедренного треугольника. Тогда вторая боковая сторона этого треугольника также равна 12 см, а основание, при периметре треугольника 32 см, будет равно:

Как из 4 треугольников сделать 8 треугольников

32 — 12 2 = 32 — 24 = 8 (см) — длина основания треугольника.

Ответ: двумя другими сторонами будут: основание — 8 см и вторая боковая сторона — 12 см.

Найдите сторону равностороннего треугольника, если она меньше его периметра на 10 см.

У равностороннего треугольника все три стороны равны, а периметр — это сумма все сторон треугольника.

Если одна сторона равностороннего треугольника меньше периметра на 10 см, значит сумма двух оставшихся сторон равна 10 см.

10 : 2 = 5 (см) — длина стороны равностороннего треугольника.

Вычислите значение у по формуле у = х х 12, если:

Упражнения

1) прямоугольник, соседние стороны которого равны 4 см и 2 см

2) квадрат со стороной 3 см

Постройте прямоугольник, соседние стороны которого равны 25 мм и 35 мм.

1) прямоугольника, соседние стороны которого равны 42 см и 23 см

P = 2a 2b = 2 42 2 23 = 84 46 = 130 (см)

2) квадрата со стороной 8 дм

Найдите периметр прямоугольника, соседние стороны которого равны 13 мм и 17 мм.

P = 2a 2b = 2 13 2 17 = 26 34 = 60 (мм)

Какие из букв, изображённых на рисунке 135, имеют ось симметрии?

Ось симметрии имеют в данном случае буквы А, В, Е, Т.

Сколько осей симметрии имеет многоугольник, изображённый на рисунке 136?

  • а) робм — 2 оси симметрии
  • б) правильный пятиугольник — 5 осей симметрии
  • в) правильный шестиугольник — 6 осей симметрии

1) Длина одной из сторон прямоугольника равна 14 см, что на 5 см больше длины соседней стороны. Найдите периметр прямоугольника.

1) 14 — 5 = 9 (см) — длина соседней стороны прямоугольника

2) Периметр прямоугольника равен 34 см, а одна из его сторон — 12 см. Найдите длину соседней стороны прямоугольника.

1) 12 2 = 24 (см) — сумма длин двух противоположных сторон прямоугольника

2) 34 — 24 = 10 (см) — сумма длин двух других, соседних им, противоположных сторон треугольника.

3) 10 : 2 = 5 (см) — длина соседней стороны прямоугольника.

Одна сторона прямоугольника равна 8 см, а соседняя — в 4 раза больше. Найдите периметр прямоугольника.

1) 8 4 = 32 (см) — длина соседней стороны прямоугольника.

Квадрат со стороной 12 см и прямоугольник, одна из сторон которого равна 8 см, имеют равные периметры. Найдите неизвестную сторону прямоугольника.

2) 8 2 = 16 (см) — сумма двух противоположных сторон прямоугольника.

3) 48 — 16 = 32 (см) — сумма длин двух других, соседних им, противоположных сторон треугольника.

4) 32 : 2 = 16 см (см) — длина соседней стороны прямоугольника.

Прямоугольник, соседние стороны которого равны 42 см и 14 см, и квадрат имеют равные периметры. Найдите длину стороны квадрата.

1) 2 42 2 14 = 84 28 = 112 (см) — периметр прямоугольника.

2) 112 : 4 = 28 (см) — длина стороны квадрата.

Сколько квадратов изображено на рисунке 137?

  • а) На рисунке изображено 14 квадратов (9 маленьких 4 средних 1 большой).
  • б) На рисунке изображено 13 квадратов (4 очень маленьких 4 маленьких 4 средних 1 большой).

Из куска проволоки сделали модель пятиугольника

Какие из моделей перечисленных фигур, длины сторон которых выражаются натуральным числом сантиметров, можно сделать из этого куска проволоки: 1) квадрат; 2) пятиугольник, все стороны которого равны; 3) равносторонний треугольник?

1) 5 3 2 4 6 = 20 (см) — проволоки потребовалось для изготовления первоначальной модели.

2) 20 : 4 = 5 (см) — длина стороны квадрата, сделанного из этого куска проволоки.

3) 20 : 5 = 4 (см) — длина стороны пятиугольника, сделанного из этого куска проволоки.

4) 20 : 3 ≠ натуральному числу. Значит из этого куска проволоки нельзя изготовить равносторонний треугольник, длины сторон которого выражаются натуральным числом.

Прямоугольник ABCD разрезали на квадраты так, как показано на рисунке 139. Сторона наименьшего из квадратов равна 4 см. Найдите длины сторон прямоугольника ABCD.

  • На рисунки мы видим три вида квадратов: большие, средние и маленькие.
  • По условию, сторона маленького квадрата равна 4 см. По рисунку видно, что сторона большого квадрата соответствует трём длинам сторон маленьких квадратов:

1) 4 3 = 12 (см) — длина стороны большого квадрата.

  • Вдоль стороны AD прямоугольника ABCD расположено два больших квадрата и один маленький. Значит:

2) AD = 12 12 2 = 24 4 = 28 (см) — длина нижней стороны прямоугольника ABCD.

  • У прямоугольника противоположные стороны равны. Значит:

3) AD = BC = 28 (см) — длина верхней стороны прямоугольника ABCD.

  • Вдоль верхней стороны прямоугольника ABCD расположено 4 средних квадрата. Значит:

4) 28 : 4 = 7 (см) — длина стороны среднего квадрата.

  • Вдоль боковой стороны AB прямоугольника ABCD расположен один большой квадрат и один средний квадрат. Значит:

5) AB = 12 7 = 19 (см) — длина боковой стороны прямоугольника ABCD

  • У прямоугольника противоположные стороны равны. Значит:

6) AB = CD = 19 (см) — длина противоположной боковой стороны прямоугольника ABCD

Ответ: у прямоугольника ABCD две стороны по 19 см и дву стороны по 28 см.

Начертите прямоугольник, соседние стороны которого равны 3 см и 6 см. Разделите его на три равных прямоугольника. Вычислите периметр каждого из полученных прямоугольников. Сколько решений имеет задача?

a = AB = EG = FH = DC = 6 (см) — длина стороны малого прямоугольника.

b = AE = EF = FD = BG = GH = HC = 3 : 3 = 1 (см) — длина соседней стороны малого прямоугольника.

P = 2a 2b = 2 6 2 1 = 12 2 = 14 (см) — периметр малого прямоугольника.

a = AD = KM = LN = BC = 3 (см) — длина стороны малого прямоугольника.

b = AK = KL = LB = DM = MN = NC = 6 : 3 = 2 (см) — длина соседней стороны малого прямоугольника.

P = 2a 2b = 2 3 2 2 = 6 4 = 10 (см) — периметр малого прямоугольника.

Существует ли среди прямоугольников с периметром 12 см такой, который можно разделить на два равных квадрата? В случае положительного ответа выполните рисунок и вычислите периметр каждого из полученных квадратов.

Да, такой прямоугольник существует. Например, прямоугольник ABCD со сторонами AB = DC= 4 см и AD = BC = 2 см. Его периметр P = 12 см (2 4 2 2 = 8 4 = 12) и его можно разделить на 2 равных квадрата со сторонами 2 см. Это квадраты AMLD и MBCL.

Вычислим периметр полученных квадратов (так как квадраты равные, то и их периметры тоже равны):

Ответ: Да, возможно. Периметр каждого из образованных квадратов AMLD и MBCL равен 8 см.

Как надо разрезать квадрат на четыре равные части, чтобы из них можно было сложить два квадрата?

Как надо разрезать равнобедренный прямоугольный треугольник на четыре равные части, чтобы из них можно было сложить квадрат?

Как надо разрезать прямоугольник со сторонами 8 см и 4 см на четыре части, чтобы из них можно было сложить квадрат?

Как надо разрезать квадрат на треугольник и четырёхугольник, чтобы из них можно было сложить треугольник?

Как надо разрезать квадрат со стороной 6 см на две части по ломаной, состоящей из трёх звеньев, чтобы из полученных частей можно было сложить прямоугольник?

Мерзляк 5 класс — § 15. Прямоугольник. Ось симметрии фигуры

Вопросы к параграфу

Какой четырёхугольник называют прямоугольником?

Прямоугольник — это четырёхугольник, у которого все углы прямые.

Какие стороны прямоугольника называют соседними? Противолежащими?

  • соседние стороны прямоугольника — это стороны, которые имеют общую вершину
  • противолежащие стороны прямоугольника — это стороны, которые не имеют общих вершин

Что называют длиной и шириной прямоугольника?

Длиной и шириной прямоугольника называют соседние стороны прямоугольника.

Каким свойством обладают противолежащие стороны прямоугольника?

Противолежащие стороны прямоугольника равны.

Какую фигуру называют квадратом?

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.

Объясните, какие фигуры называют симметричными относительно прямой.

Фигуру называют симметричной, относительно прямой, если при сгибе по этой прямой противоположные части фигуры совпадают друг с другом.

Как называют прямую, относительно которой симметрична фигура?

Какие вы знаете фигуры, имеющие ось симметрии?

Круг, равнобедренный и равносторонний треугольник, квадрат, прямоугольник.

Сколько осей симметрии имеет прямоугольник, отличный от квадрата? Квадрат? Равносторонний треугольник?

  • Прямоугольник, отличный от квадрата, имеет 2 оси симметрии.
  • Квадрат имеет 4 оси симметрии.
  • Равносторонний треугольник имеет 3 оси симметрии.

Упражнения для повторения

Проведите прямую МК, луч PS и отрезок АВ так, чтобы луч PS пересекал отрезок АВ и прямую МК, а прямая МК не пересекала отрезок АВ.

  • Теперь найдём какова масса фруктов изначально:

Ответ: лимонов — 260 кг, апельсинов — 241 кг, мандаринов — 239 кг.

От дома до дачи можно доехать на автобусе, или на электропоезде, или на маршрутном такси. В таблице указано время, которое надо затратить на каждый участок пути. Какое наименьшее время потребуется на дорогу? Каким видом транспорта при этом надо воспользоваться?

1) 10 мин 1 ч 15 мин 5 мин = 1 ч 30 мин — потребуется для поездки на автобусе.

2) 8 мин 56 мин 10 мин = 74 мин = 1 ч 14 мин — потребуется для поездки на электропоезде.

3) 7 мин 1 ч 5 мин 8 мин = 1 ч 20 мин — потребуется для поездки на маршрутном такси.

Ответ: наименьшее время на дорогу — 1 ч 14 мин, для этого надо воспользоваться электропоездом.

Найдите сумму корней уравнений:

Задача от мудрой совы

Как с помощью пятилитрового бидона и трёхлитровой банки набрать на берегу реки 4 л воды?

  • Наливаем из реки полный 5-литровый бидон.
  • Переливаем 3 литра в 3-х литровую банку. В 5-ти литровом бидоне останется 2 литра воды.
  • Выливаем из 3-х литровой банки воду обратно в реку.
  • Переливаем остаток воды из 5-литрового бидона (2 литра) в 3-литровую банку.
  • Наливаем из реки полный 5-литровый бидон.
  • Переливаем воду из 5-литрового бидона в 3-литровую банку.

При последнем действии мы сможем вылить в банку только 1 литр воды, так как в ней уже есть 2 литра воды. То есть в 5-литровом бидоне останется искомые 4 литра воды (5 — 1 = 4).

Разрезать прямоугольник на 2 треугольника и четырехугольник

Разрезание многоугольников одной прямой (уровни 1-2).

Задачи этой серии можно предлагать ребенку с тех пор, как он научится отличать квадрат от треугольника. Можно взять ножницы и в его присутствии одним движением руки превратить квадрат в два треугольника. (Хорошо, если он этому обрадуется!). Поэтому задачи этого раздела начинаются с совсем простых. Очень сложных задач в этой теме нет, зато она позволяет провести маленькое научное исследование. К последним задачам можно изредка возвращаться «под разными соусами» в течение нескольких лет.

Каждая их этих задач состоит из нескольких коротеньких. Не спешите задавать их все сразу, особенно если ребенок мал.

Задача 1 Разрезать треугольник одной линией на (а)два треугольника; (б) треугольник и четырехугольник.

Чем меньше ребенок, тем больше должен быть треугольник. Для маленьких хорошо, чтобы он был вырезан, а не нарисован: так понятнее, что такое угол. Требуйте, чтобы дети сначала проводили леску карандашом или ручкой (можно по линейке, а можно и без; маленьким детям линейка. дополнительная сложность, а большие должны уже рисовать более-менее прямую леску и без нее). Когда правильный рисунок готов, можно в качестве поощрения действительно разрезать фигуру ножницами и убедиться, что все нужные углы на месте.

Задача 2 Вопрос для больших детей: а почему не может получиться пятиугольник?

Задача 3 Разрезать четырех- (пяти-, шести-) угольник одной линией на два четырехугольника (треугольник и пятиугольник. )

Таких задач нужно много. Естественно, нужно давать выполнимые задания, по крайней мере пока Ваши ученики не будут готовы отличить возможную комбинацию от невозможной. Хотя, если Вы попросите разрезать одной линией квадрат на два пятиугольника, даже малыши, наверно, возмутятся. Между прочим, эту задачу можно задавать и с невыпуклыми многоугольниками – решение принципиально такое же, но увидеть его сложнее.

Когда наберется некоторый опыт, можно обобщить задачу:

Задача 4 Выпуклый четырехугольник (5-,6-угольник) разрезают одной линией: что может получиться? Перечислить все возможные комбинации получающихся многоугольников (и нарисовать соответствующие разбиения).

Когда эта задача решена, впору задавать вопрос про n-угольник. Но дети еще, скорее всего, не доросли до алгебры и не понимают, что это такое (даже если они уже знают слово «икс» ). Поэтому лучше спросить так:

Задача 5 Какие пары многоугольников могут получиться, если разрезать выпуклый 10-угольник?

Немного более простой вариант примерно той же задачи:

Задача 6 С углами многоугольников все обстоит не так просто: при разрезании их суммарное количество почему-то не сохраняется. Как оно может меняться?

В предыдущих задачах мы часто повторяли слово «выпуклый». В разговоре с детьми мы этого, естественно, не делали – хотя бы потому, что определять понятие выпуклости – отдельное развлечение. Чтобы избежать двусмысленности, можно всегда нарисовать и обсуждать конкретный многоугольник. Но когда-то нужно и вспомнить, что многоугольники бывают не только выпуклые.

Задача 7 Нарисовать четырехугольник и разрезать его одной линией на три части.

Дети, наученные предыдущими задачами, скорее всего, начнут доказывать, что это невозможно. Тем интереснее! Если они упорствуют, в качестве подсказки можно задать вопрос: для каких четырехугольников предыдущие результаты не работают? Может, это какой-то необычный четырехугольник?

В другой раз можно сформулировать фактически ту же задачу по-другому:

Задача 8 Как одним взмахом ножниц сделать из четырехугольника шестиугольник?

А можно и еще страшнее – из 7-угольника – 10-угольник. А еще через некоторое время можно поставить вопрос так:

READ  Разрезать Пополам В Поперечном Направлении

Задача 9 Какой как-можно-больше-угольник можно получить из шестиугольника одним разрезанием?

Можно попробовать обобщить эту задачу на произвольное число углов.

Разрезать прямоугольник на 2 треугольника и четырехугольник

Учебный курс Решаем задачи по геометрии

Особые виды четырехугольников

Подробнее о каждом из особых видов четырехугольника можно узнать, перейдя по ссылкам выше.
Как видно из рисунка, особые виды четырехугольников наследуют свойства своих «предков». Например, прямоугольник (на рисунке показан темно-синим цветом) является особым случаем параллелограмма (на рисунке показан голубым цветом). Таким образом, у него сохраняются все его свойства и добавляются свои, особенные. Поэтому при решении задач про прямоугольники можно применять все свойства и теоремы параллелограмма.
Квадрат (на рисунке показан оранжевым цветом). частный случай прямоугольника. То есть квадрат имеет все свойства параллелограмма, прямоугольника, а также и свои, особенные. Но, самое интересное, квадрат также является частным случаем ромба (на рисунке показан красным цветом), то есть, кроме указанных (параллелограмм, прямоугольник), он обладает еще и всеми свойствами ромба.

Также, интересными особыми случаями четырехугольника являются трапеция и дельтоид.

Четырехугольник и окружность

Главное свойство описанного четырехугольника:

Четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин противоположных сторон равны.

Четырехугольник, вписанный в окружность (окружность, описанная вокруг четырехугольника)

Главное свойство вписанного четырехугольника:

Четырехугольник можно вписать в окружность тогда и только тогда, когда суммы противоположных углов равны 180 градусов.

Определение четырехугольника

Четырехугольник. это многоугольник с четырьмя вершинами, три из которых не лежат на одной прямой.

Четырехугольник. это геометрическая фигура, состоящая из четырех точек, три из которых не лежат на одной прямой, последовательно соединенная отрезками.

Свойства четырехугольников

Четырехугольник может быть:

  • Самопересекающимся
  • Невыпуклым
  • Выпуклым

Самопересекающийся четырехугольник. это четырехугольник, у которого любые из его сторон имеют точку пересечения (на рисунке синим цветом).
Невыпуклый четырехугольник. это четырехугольник, в котором один из внутренних углов более 180 градусов (на рисунке обозначен красным цветом)

Сумма углов любого четырехугольника, который не является самоперсекающимся всегда равна 360 градусов.

Свойства длин сторон четырехугольника

Модуль разности любых двух сторон четырёхугольника не превосходит суммы двух других его сторон.

Важно. Неравенство верно для любой комбинации сторон четырехугольника. Рисунок приведен исключительно для облегчения восприятия.

В любом четырёхугольнике сумма длин трёх его сторон не меньше длины четвёртой стороны.

Важно. При решении задач в пределах школьной программы можно использовать строгое неравенство ( 0

Прямоугольник

Прямоугольник — это четырехугольник, у которого каждый угол является прямым.

Прямоугольник имеет две пары равных сторон. Длина наиболее длинных пар сторон называется длиной прямоугольника, а длина наиболее коротких — шириной прямоугольника.

Свойства прямоугольника

Свойство объясняется действием признака 3 параллелограмма (то есть \angle A = \angle C. \angle B = \angle D )

Противоположные стороны равны.

Противоположные стороны параллельны.

Прилегающие стороны перпендикулярны друг другу.

AB \perp BC,\enspace BC \perp CD,\enspace CD \perp AD,\enspace AD \perp AB

Диагонали прямоугольника равны.

Согласно свойству 1 прямоугольник является параллелограммом, а значит AB = CD.

Следовательно, \triangle ABD = \triangle DCA по двум катетам ( AB = CD и AD — совместный).

Если обе фигуры — ABC и DCA тождественны, то и их гипотенузы BD и AC тоже тождественны.

Только у прямоугольника из всех фигур (только из параллелограммов!) равны диагонали.

ABCD — параллелограмм \Rightarrow AB = CD. AC = BD по условию. \Rightarrow \triangle ABD = \triangle DCA уже по трем сторонам.

Получается, что \angle A = \angle D (как углы параллелограмма). И \angle A = \angle C. \angle B = \angle D.

Выводим, что \angle A = \angle B = \angle C = \angle D. Все они по 90^ \circ. В сумме — 360^ \circ.

Квадрат диагонали равен сумме квадратов двух прилежащих его сторон.

Это свойство справедливо в силу теоремы Пифагора.

Диагональ делит прямоугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника.

\triangle ABC = \triangle ACD, \enspace \triangle ABD = \triangle BCD

Точка пересечения диагоналей делит их пополам.

Точка пересечения диагоналей является центром прямоугольника и описанной окружности.

Сумма всех углов равна 360 градусов.

\angle ABC \angle BCD \angle CDA \angle DAB = 360^

Все углы прямоугольника прямые.

\angle ABC = \angle BCD = \angle CDA = \angle DAB = 90^

Диаметр описанной около прямоугольника окружности равен диагонали прямоугольника.

Вокруг прямоугольника всегда можно описать окружность.

Это свойство справедливо в силу того, что сумма противоположных углов прямоугольника равна 180^

\angle ABC = \angle CDA = 180^\circ,\enspace \angle BCD = \angle DAB = 180^

Прямоугольник может содержать вписанную окружность и только одну, если он имеет одинаковые длины сторон (является квадратом).

Четырехугольники. Площади. Урок-повторение по геометрии в 8 классе.
методическая разработка по геометрии (8 класс)

  • Вспомнить основные свойства фигур и формулы, необходимые для решения задач.
  • Создать «шпаргалку» по видам и свойствам четырехугольников
  • Создать «шпаргалку» по формулам площадей основных фигур
  • Решить практические задачи о нахождении площадей (задачи ЕГЭ)

Предварительный просмотр:

Итоговое повторение по темам: « Четырехугольники. Площади»

Цель: обобщить знания учащихся по темам « Четырехугольники» и «Площади».

  • Создать «шпаргалку»
  • Вспомнить основные свойства фигур и формулы, необходимые для решения задач.
  • Решить практические задачи о нахождении площадей

Класс разбит заранее на три группы. В каждой группе учащиеся имеют свою роль: теоретики, практики, «штурмовая группа», «фокусники».

Вступление: все учащиеся получают задание на листочке (по парам); прочитайте текст, разбейте его на законченные фразы, разделите эти фразы на группы: верно, неверно, не проходили. К каждому высказыванию сделайте рисунок. В каждой группе набор фраз одинаковый. В конце работы проверяют друг у друга. Сверяем на доске.

  • Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник параллелограмм диагонали прямоугольника перпендикулярны около любой трапеции можно описать окружность площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения гипотенузы и катета.
  • В любой ромб можно вписать окружность если диагональ четырехугольника делит его углы пополам то этот четырехугольник ромб если в четырехугольнике две противоположные стороны равны то этот четырехугольник параллелограмм если диагонали параллелограмма делят его углы пополам то этот параллелограмм ромб.
  • Если в параллелограмме диагонали перпендикулярны то этот параллелограмм ромб квадрат любой стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон в равнобедренной трапеции углы при основании равны если в четырехугольнике два угла прямые то этот четырехугольник прямоугольник.

Рефлексия: каждый оценивает свою работу «молодец». все правильно; «полу молодец». надо кое-что повторить; «не молодец». срочно доучить, что не знаю.

Основная часть: задания получают подгруппы. «Теоретики». на ¼ ватмана делают памятку. шпаргалку, «практики». вычисляют площадь многоугольника, «фокусники». превращают одни фигуры в другие, «штурмовая группа». отвечает на вопросы.

Задание «практикам»: найти площадь данной фигуры, сделав необходимые построения и измерения.

  • Разбейте многоугольник на фигуры, площади которых, вы знаете, как находить.
  • Вспомните формулы, по которым вы будете вычислять площади.
  • Сделайте, если нужно, дополнительные построения.
  • Измерьте необходимые отрезки с помощью линейки ( полученные результаты округлите до целых).
  • Вычислите площади каждой части.
  • Найдите площадь данного многоугольника, как сумму площадей его частей.
  • Разрезать трапецию по одной косильной лески так, чтобы из получившихся частей можно было составить треугольник.
  • Разрезать параллелограмм на три треугольника так, чтобы площадь одного их была равна сумме площадей двух других.
  • Разрезать трапецию на две равновеликие трапеции.
  • Разрезать параллелограмм по одной косильной лески так, чтобы из получившихся частей можно было составить прямоугольник.
  • Отрезать от параллелограмма треугольник, площадь которого в 4 раза меньше площади параллелограмма.

Необходимо иметь фишки двух цветов с номерами, с помощью которых команды выбирают категорию и номер вопроса. Каждая команда отвечает на 2 вопроса.

1-я категория вопросов – «четырехугольники»

  • Верно ли, что если диагонали четырехугольника перпендикулярны, то это ромб? Почему?
  • Верно ли, что если в четырехугольнике противоположные углы прямые, то это прямоугольник? Почему?
  • Существует ли четырехугольник с тремя тупыми углами? Почему?
  • Существует ли параллелограмм, который диагональю разбивается на два равносторонних треугольника?
  • Какие одинаковые свойства у прямоугольника и квадрата.
  • Может ли больший угол в четырехугольнике быть острым?
  • Верно ли, что если в четырехугольнике две стороны параллельны, то это параллелограмм?
  • Найдите ошибку на рисунке.
  • Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Каким должен быть острый угол параллелограмма, если его площадь в два раза меньше площади прямоугольника?
  • Сравните площадь квадрата с площадью квадрата, построенного на его диагонали.
  • Как нужно изменить сторону квадрата, если его площадь надо изменить в 4 раза?
  • Что больше площадь равностороннего треугольника со стороной 10, или площадь 10 равносторонних треугольников со стороной 1?
  • Как, зная катеты прямоугольного треугольника найти высоту, проведенную к гипотенузе?
  • В параллелограмм известны две стороны и одна из высот, как найти вторую высоту?
  • Периметр квадрата 36, найдите его площадь.
  • Стороны прямоугольника 4 и 9. найдите сторону равновеликого ему квадрата.

Задание № 2 « штурмовым группам», «практики» и «фокусники» присоединяются.

За 1 минуту ответить на как можно большее количество вопросов.

  • Равны ли диагонали прямоугольника?
  • Верно ли, что параллелограмме, сумма противоположных углов равна 180 0 ?
  • Формула площади прямоугольника
  • Сколько вершин у четырехугольника?
  • Верно ли, что прямоугольник – это параллелограмм, у которого один угол прямой?
  • Формула площади ромба.
  • Какая трапеция называется равнобедренной?
  • Существует ли параллелограмм, у которого диагонали перпендикулярны?
  • Сколько диагоналей можно провести в треугольнике?
  • Сколько пар равных сторон у прямоугольника?
  • Сколько пар параллельных сторон имеет параллелограмм?
  • У какого параллелограмма диагонали перпендикулярны?
  • Что такое диагональ многоугольника?
  • Верно ли. что в параллелограмм противоположные углы равны?
  • Правда ли, что ромб. это параллелограмм, у которого смежные стороны равны?
  • Сколько диагоналей можно провести в четырехугольнике?
  • Может ли квадрат иметь диагонали разной длины?
  • Можно ли зная длины смежных сторон параллелограмма найти его площадь?
  • Могут ли фигуры быть равны и равновелики одновременно?
  • Сколько высот разной длины можно провести в параллелограмме?

Может ли прямоугольная трапеция быть равнобедренной?

Что можно сказать о треугольнике, в котором квадрат одной стороны равен сумме квадратов двух других сторон?

Верно ли. что в ромбе противоположные стороны равны?

Может ли диагональ параллелограмма быть его высотой?

Верно ли, что если площади двух треугольников равны, то и сами треугольники равны?

Сколько высот разной длины можно провести в трапеции?

Верно ли, что диагонали прямоугольника равны?

Проверяем работу «теоретиков» (памятки – шпаргалки).

Рефлексия: Каждый оценивает степень своего участия в работе и берет себе в конце урока задание в конвертах на стене.

  • Повтори теорию
  • Элементарные задачи
  • Задачи

Заключение: задание для всех учащихся. Группе предлагается большое количество готовых чертежей для нахождения площадей.

«Четырехугольники» и «Площади фигур

Цель урока: 1) обобщить знания учащихся по темам «Четырехугольники» и «Площади фигур»;

2) подготовить учащихся к контрольной работе.

Учитель разбивает класс на 2 команды. Каждая команда выбирает 3 основных игроков. Остальные. болельщики. За верный ответ на вопрос команда получает 2 балла. Если на вопрос отвечают болельщики, команда получает 1 балл. Если у команды нет правильного решения, то право на ответ переходит к команде соперников; за правильный ответ она может получить балл. Время на размышление. 1 мин.

Болельщики получают заранее задание. подготовиться к доказательству теорем:. площадь параллелограмма. площадь треугольника. площадь трапеции. Оценка за доказательство теорем прибавляется к очкам, набранным командой.

Оборудование: карточки, с помощью которых команды выбирают поочередно номер и категорию вопроса. Красный цвет. «четырехугольники», зеленый цвет. «площади», каждая команда отвечает на 5 вопросов.

Каждая команда выбирает поочередно 3 чертежа. Необходимо найти ошибку на чертеже. Для болельщиков на доске вывешиваются большие чертежи.

Гейм 3. «Семь раз отмерь. один отрежь» (15 мин).

Команды выбирают задачи на разрезание фигур. Во время проведения этого гейма болельщики (по 1 человека от каждой команды) получают задание доказать теорему (письменно).

Гейм 4. «Дальше, дальше, дальше…» (20 мин)

Нужно быстро ответить на 20 вопросов. Время по 5 минут для каждой команды. За правильные ответы 1 балл.

После этого гейма подводятся итоги и проводится самостоятельная работа по 4 вариантам. Команда-победительница получает дополнительный балл к оценке за самостоятельную работу.

1-я категория вопросов. «четырехугольники»

1.Верно ли, что если диагонали четырехугольника

Верно ли, что если в четырехугольнике противоположные углы прямые, то это прямоугольник? Почему?

Существует ли четырехугольник с 3 тупыми углами? Доказать.

Существует ли такой параллелограмм, который диагональю разбивается на два равносторонних треугольника? Доказать.

5 Какие одинаковые свойства у прямоугольника и квадрата?

6 Может ли больший угол четырехугольника быть острым? Доказать.

Могут ли углы треугольника соответственно равняться трем углам параллелограмма? Почему?

Швея следующим образом убеждается в том, что кусок материи имеет форму квадрата: сгибает по каждой его диагонали. Если в обоих случаях края материи совпадают, то она считает, что кусок материи имеет форму квадрата. Правильный ли вывод делает швея и почему?

2-я категория вопросов. «площади многоугольников»

Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найти острый угол параллелограмма, если его равна половине площади прямоугольника.

Диагональ квадрата равна а. Чему равна его площадь?

Параллелограмм и прямоугольник имеют равные основания и равные периметры. Площадь какой фигуры больше и почему?

Как надо изменить сторону квадрата, если площадь его нужно увеличить в 4 раза?

В трапеции проведены диагонали. Найти 3 пары равновеликих треугольников. Доказать.

Что больше: площадь квадрата со стороной а или площадь равностороннего треугольника со стороной а? Почему?

Можно ли, зная длины смежных сторон параллелограмма и длину одной из его диагоналей, найти его площадь? Если да, то как?

Правда ли, что, зная катеты прямоугольного треугольника, можно найти высоту, проведенную к гипотенузе? Если да, то как?

Гейм 3. «Семь раз отмерь. один отрежь»

Разрезать трапецию по одной косильной лески так, чтобы из получившихся частей можно было составить треугольник.

Треугольник разрезать на 2 треугольника так, чтобы площадь одного из них была вдвое больше площади другого.

Разрезать параллелограмм на 3 треугольника так, что- бы площадь одного из них была равна сумме площадей двух других.

Разрезать трапецию на 2 равновеликие трапеции.

Разрезать параллелограмм по одной косильной лески так, чтобы из получившихся частей можно было составить прямоугольник.

Отрезать от параллелограмма треугольник, площадь которого в 4 раза меньше площади данного параллелограмма.

Верно ли, что в параллелограмме сумма противоположных углов 180°?

В каком ромбе сторона равна его высоте?

Верно ли, что прямоугольник. это параллелограмм, у которого один угол прямой?

Какая трапеция называется равнобедренной?

Может ли высота трапеции быть ее диагональю?

Формула площади равностороннего треугольника со стороной а.

Существует ли параллелограмм, у которого диагонали перпендикулярны?

Сколько диагоналей можно провести в треугольнике?

Можно ли утверждать, что если в четырехугольнике две противоположные стороны равны, то это параллелограмм?

Сколько пар равных сторон у прямоугольника?

15, Может ли квадрат иметь диагонали разной длины?

Верно ли, что площадь квадрата равна произведению его противоположных сторон?

Можно ли, зная длины смежных сторон параллелограмма, найти его площадь?

Могут ли фигуры быть равны и равновелики одновременно?

Сколько высот разной длины можно провести в параллелограмме?

Что можно сказать о треугольнике, в котором квадрат одной стороны равен сумме квадратов 2 других?

Сколько пар параллельных сторон у трапеции?

У какого параллелограмма диагонали перпендикулярны?

Верно ли, что в параллелограмме противоположные углы равны?

Правда ли, что ромб. это параллелограмм, у которого смежные стороны равны?

Сколько диагоналей можно провести в четырехугольнике?

Можно ли утверждать, что если в четырехугольнике 2 стороны параллельны, то это параллелограмм?

Может ли прямоугольная трапеция быть равнобедренной?

Верно ли, что в ромбе противоположные стороны равны?

Может ли диагональ параллелограмма быть его высотой?

Формула площади прямоугольного треугольника.

Верно ли, что если площади 2 треугольников равны, то равны и сами треугольники?

Верно ли, что диагонали прямоугольника равны?

Сколько высот разной длины можно провести в трапеции?

Можно ли, зная длину стороны ромба, найти его площадь?

Может ли диагональ ромба быть в 2 раза больше его стороны?

Смежные стороны параллелограмма равны 52 и 30 см, а острый угол равен 30°. Найти площадь параллелограмма.

Вычислить площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если AD = 24 см, ВС = 16 см, угол А= 45°, угол D = 90°

Высота ВК, проведенная к стороне AD параллелограмма ABCD, делит эту сторону на 2 отрезка АК = 7 см, KD

= 15 см. Найти площадь параллелограмма, если угол A = 45°

Вычислить площадь трапеции ABCD с основаниями AD и ВС, если ВС = 13 см, AD = 27 см, CD = 10 см, угол D = 30°.

В треугольнике АВС высоты АА, и ВВ, равны соответственно 5 и 7 см, ВС = 21 см. Найти АС.

В трапеции ABCD угол BAD прямой. АС = CD, АС ꞱCD. Высота трапеции СК равна 6 см. Найти площадь трапеции.

В треугольнике MPK MP = 14 см, РК = 21 см, высота КК₁, равна 18 см. Найти высоту ММ₁.

В трапеции ABCD угол A = 90°. Высота СК составляет с диагональю АС и боковой стороной CD углы, равные 45°, АК = 8 см. Найти площадь трапеции.